#P100089. 典题

典题

题目背景

这是一道线性代数的典题,真的很典

有一个 nn 元线性方程组,如下:

$$\left\{ \begin{array}{lr} a_{1, 1} x_1 + a_{1, 2} x_2 + \cdots + a_{1, n - 1} x_{n - 1} + a_{1, n} x_n = b_1 \cr a_{2, 1} x_1 + a_{2, 2} x_2 + \cdots + a_{2, n - 1} x_{n - 1} + a_{2, n} x_n = b_2 \cr \cdots \cr a_{n - 1, 1} x_1 + a_{n - 1, 2} x_2 + \cdots + a_{n - 1, n - 1} x_{n - 1} + a_{n - 1, n} x_n = b_{n - 1} \cr a_{n, 1} x_1 + a_{n, 2} x_2 + \cdots + a_{n, n - 1} x_{n - 1} + a_{n, n} x_n = b_n \cr \end{array} \right. $$

题目描述

请判断这个方程是否有解,如果有,输出 Yes,并输出方程的解;如果没有,则输出 No

输入格式

输入第一行有一个数 nn

此后 nn 行每行 n+1n + 1 个数,以空格分割。对于第 ii 行,这些数分别是 ai,1,ai,2ai,n1,ai,na_{i, 1}, a_{i, 2} \cdots a_{i, n - 1}, a_{i, n}bib_i

输出格式

若方程组无解,则输出 No,否则输出 Yes,并在下一行输出 nn 个数,以空格分割,保留 66 位小数,分别是方程的所有解,即 x1,x2xn1,xnx_1, x_2 \cdots x_{n - 1}, x_{n}

样例

1
1 2
Yes
2.000000

提示

对于 20%20 \% 的数据,1n21 \leq n \leq 2

对于 60%60 \% 的数据 1n121 \leq n \leq 12

对于 100%100 \% 的数据 1n1031 \leq n \leq 10^{3}1ai2001 \leq a_i \leq 200