题目描述

在公元$114514$年小朱在学校里上课,突然听见学校广播播放一条骇人听闻的消息:一群陨石将袭击我市,由于陨石积过大数量多，它们无法在撞击到地面前燃烧 殆尽,将会对它撞到的一切东西造成毁灭性的打击。 小朱同志开始担心自己的 安全问题。他一定要在被流星砸到前，到达一个安全的地方 （也就是说，一块不会被任何流星砸到的土 地）。如果将我市放入一个直角坐标系中， 小朱同志现在的位置是原点，并且，小朱同志不能踏上一块被流星砸过的土地。

根据预 报，一共有$M$颗流星$(1<=M<=50,000)$会坠落在我市上，其中第$i$颗流星会在时刻 $Ti$$(0<=Ti​<=1,000)$砸在坐标为$(Xi,Yi)$$(0<=Xi<=300；0<=Yi<=300)$的格子里。流星的力量会将它所在的格子，以及周围$4$个相邻的格子都化为焦土，当然 小朱同志也无法再在这些 格子上行走。 小朱同志在时刻$0$开始行动，它只能在第一象限中， 平行于坐标轴行动，每$1$个时刻中，他能移动到相邻的（一般是$4$个）格子中的任意一个， 当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻$t$被流星撞击或烧焦，那么小朱同志 只能在$t$之前的时刻在这个格子里出现。

请你计算一下，小朱同志最少需要多少时间才能到 达一个安全的格子。

输入格式

第$1$行: $1$个正整数：$M$

第$2...M+1$行:

第$i+1$行为$3$个用空格隔开的整数：$Xi$，$Yi$，以及$Ti$

输出格式

输出1个整数，即小朱同志逃生所花的最少时间。

如果小朱同志无论如何都无法在陨石坠落中存活下来，输出 -1

样例

输入样例

5
0 0 2
2 1 3
1 1 3
0 2 3
8 9 0

输出样例

3

Tips:

输入说明: 一共有$4$颗流星将坠落在霸中，它们落地点的坐标分别是$(0,0)$，(2,1)，$(2,1)$，$(1,1)$ 以及$(0,3)$，时刻分别为$2$，$2$，2，$2$，$5$。