因式分解
概念
本知识点位于人教版8上第14节第3部分
初步概念
因式分解是将一个\({\color{Red} \mathbf{多项式}}\) 分解成几个\({\color{Red} \mathbf{整式}}\) 的积的形式。也就是二次分配（整式乘法）的逆运算。
例：
注：不可颠倒，颠倒就是二次分配（整式乘法）了
注：人教版课本定义因式分解为整式乘法的逆运算，而非二次分配的逆运算。
课本定义
(人教版8上P114)
根据整式的乘法，可以联想得到：
\({{x^2}+x=x(x+1)}\)
\({x^2-1=(x+1)(x-1)}\)
上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫 做这个多项式的因式分解（factorization),也叫做把这个多项式分解因式.
可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即：
编者吐槽：\(\LaTeX\)太难写了
计算方法
提公因式法
前置：整式、同底数幂的运算
公因式是 \({\color{Red} \mathbf{一个}}\) 多项式中每一项都含有的相同的因式。例如\(pa+pb+pc\)中的\(p\)即为\(pa+pb+pc\)的公因式。
提公因式法则是将多项式的公因式提出来，将原式转化为公因式*另一个因式（a/公因式+b/公因式+...）
使用提取公因式时需要注意：
提取完公因式后的式子不应再含有任何公因式。
例如\({8a^3b^2+12ab^3c}\) 不应提取为 \({4×(2a^3b^2 + 3ab^3c)}\)。
（因为\(2a^3b^2 + 3ab^3c\)中还含有公因式\(ab^2\)）
例1：
将
分解因式
解析：
观察式子，发现\(10x^2y^3\) 与 \(5xy^4\) 都含有公因式\(5xy^3\)
将公因式\(5xy^3\)提取后得到\(5xy^3×(2x+y)\)
答：\(10x^2y^3+5xy^4 = 5xy^3×(2x+y)\)
例2：
因式分解：
解析：
观察式子，发现\(8a^3b^2\) 与 \(12ab^3c\) 都含有公因式\(4ab^2\)
将公因式\(4ab^2\)提取后得到\(4ab^2×(2a^2+3bc)\)
答：\(8a^3b^2+12ab^3c = 4ab^2×(2a^2+3bc)\)
公式法
前置知识：平方差公式、完全平方公式（还未更新）
公式法就是通过公式达成因式分解的目的，具体如下：
通过平方差公式进行因式分解
我们知道平方差公式：
将等号两边互换位置得：
将实际的式子带入后即可得到因式分解后的结果
例1
因式分解：
解析：
∵ \(4x^2 = (2x)^2\)且 \(9 = 3^2\)
∴ \(4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2\)
带入公式得：
答：\(4x^2 - 9 = (2x+3)(2x-3)\)
例2
因式分解：
\(x^4 - y^4\)
解析：
\(x^4 - y^4\)
\({ = (x^2)^2 - (y^2)^2 }\)
\({ = (x^2+y^2)(x^2-y^2) }\)
\({ = (x^2+y^2)(x+y)(x-y)}\)
通过完全平方公式进行因式分解
我们知道完全平方公式：
将等号两边互换位置得：
将实际的式子带入后即可得到因式分解后的结果