拆 ∑\sum∑ 后面的部分:
=14×i2−1\Large =\frac{1}{4\times i^2-1}=4×i2−11
=12×2×i2−1\Large =\frac{1}{2\times 2\times i^2-1}=2×2×i2−11
=1(2×i)2−12\Large =\frac{1}{(2\times i)^2-1^2}=(2×i)2−121
$\Large =\frac{1}{(2\times i+1)\times (2\times i-1)}$
再看 ∑\sum∑ 。
原式 ===
$\Large \frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\dots +\frac{1}{(2\times n+1)\times (2\times n-1)}$
裂项即可。
最终答案 =n2×n+1\large =\frac{n}{2\times n+1}=2×n+1n
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ long long n; cin >> n; cout << n << " " << 2 * n + 1; return 0; }
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